たかくんの成長

大学1年生、たかくんの成長を綴ります。学習記録や学生生活に関することが多いと思われます。

常微分方程式 まとめ【更新2018/10/11】

勉強のついでにまとめシリーズ第三弾

!計算は間違っていることがあります!

変数分離

以下のような形をしている微分方程式は、上手に変形することで解くことが出来る。このような操作を変数分離という。

変数分離型への変換

変数分離によって解くことが出来ないような形の微分方程式も、適切な変換を行うことで解けるようになることがある。以下のような形の常微分方程式は、変換をすることで解ける。

完全微分方程式

以下のような性質を満たす微分方程式は,簡単に解く事ができる。

完全微分方程式への変換 ー積分因子ー

完全でない惜しい微分方程式に対して,ある操作を施す事で完全にすることができる場合がある。

一階線形微分方程式

一階の線形微分方程式の解法を調べる。

一階線形微分方程式への変換 ーベルヌーイ方程式ー

ベルヌーイ方程式と呼ばれる特殊な形の非線形微分方程式は,変換を行う事で線形微分方程式へと変換でき,解を求める事が出来る。