たかくんの成長

大学1年生、たかくんの成長を綴ります。学習記録や学生生活に関することが多いと思われます。

線形結合・線形関係・線形独立・線形従属 ー基本的な定理ー

線型結合・線型独立・線形従属とはどのようなものか。また,そのようなものを定義した時にどのような関係が成り立つのかについての基本的な定理を3つほどまとめる。ちなみに,これらの線形という言葉は一次という言葉に置き換えても同じもののことを指している。

やや長い。

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なーんでそんなごちゃごちゃした,どうでもよさそうなことを必死こいて証明しているんだ,めんどくせえよ。と言われるとそれはそうで,僕もそう思います。しかし,数学の教科書を読み進めるにはこうやって一個一個潰していくしかないのです。例えばこれらの定理はとても基本的かつ抽象的で,だからなにとしか思えないものですが,学習を進めると,こういう定理を使って新たな定理をどんどん作り始めるので結局のところ応用的に美味しそうな,教科書の後ろの方の内容を理解するためには前から潰していくしかないんですね。

個人的にむりやり自分を納得させるイメージとして,ピラミッドのことを考えます。立派なピラミッドを作り上げることを数学の学習と例えるならば,このような定理は最下層の石です。土台となる石がなければピラミッドは崩れてしまいますが,外からはその土台に意識はあまり向きません。頂上だけを見ることが多いと思います。しかし頂上を作るには,下の段から順に石を積み上げて行くしかありません。数学の学び方はそのようなところがあるのだと思います。

まあ,多分自分ならばある程度の高さまで行ったところで満足してしまいそうですが。